유한 수학 예제

7

$7$ ,

13

$13$ ,

16

$16$ ,

25

$25$ ,

10

$10$ ,

15

$15$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

¯ x = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

7

$7$ 를

13

$13$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

단계 2.2

20

$20$ 를

16

$16$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

단계 2.3

36

$36$ 를

25

$25$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

단계 2.4

61

$61$ 를

10

$10$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

단계 2.5

71

$71$ 를

15

$15$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{86 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

단계 2.6

86

$86$ 를

14

$14$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{100 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

단계 2.7

100

$100$ 를

18

$18$ 에 더합니다.

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

단계 3

118

$118$ 및

8

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

118

$118$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

¯ x = \frac{2 (59)}{8}

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

8

$8$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

¯ x = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 14.75$

단계 5

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 14.8$

단계 6

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 7

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$7$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.2

$- 7.8$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.3

$13$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.4

$- 1.8$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.5

$16$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.6

$1.2$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.7

$25$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.8

$10.2$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.9

$10$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.10

$- 4.8$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.11

$15$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.12

$0.2$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.13

$14$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.14

$- 0.8$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.15

$18$ 에서

$14.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.16

$3.2$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.17

$60.84$ 를

$3.24$ 에 더합니다.

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.18

$64.08$ 를

$1.44$ 에 더합니다.

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.19

$65.52$ 를

$104.04$ 에 더합니다.

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.20

$169.56$ 를

$23.04$ 에 더합니다.

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.21

$192.6$ 를

$0.04$ 에 더합니다.

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.22

$192.64$ 를

$0.64$ 에 더합니다.

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.23

$193.28$ 를

$10.24$ 에 더합니다.

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$8$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{203.52}{7}$

단계 8.2.2

$203.52$ 을

$7$ 로 나눕니다.

$s = 29.07428571$

단계 9

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 29.0743$